Ketika terdapat 160.000 ubin berwarna biru, banyak ubin berwarna putih adalah 1604.
Hasil tersebut diperoleh dengan menyelidiki pola bilangan dari banyak kedua ubin pada kolam.
_________________
Pembahasan
Pada gambar, dapat kita amati bahwa:
- Kolam 1 berukuran 3×3 = 3² = (1+2)², dengan 1 = 1² ubin biru.
- Kolam 2 berukuran 4×4 = 4² = (2+2)², dengan 4 = 2² ubin biru.
- Kolam 3 berukuran 5×5 = 5² = (3+2)², dengan 9 = 3² ubin biru.
Maka, dapat disimpulkan bahwa untuk kolam ke-[tex]n[/tex]:
- Ukuran kolam = (n+2)² = (n+2)×(n+2)
- Banyak ubin biru = n²
Lalu, berapakah banyak ubin berwarna putih?
Ukuran kolam meliputi ubin putih dan biru. Oleh karena itu, banyak ubin berwarna putih dapat dinyatakan oleh:
[tex]\begin{aligned}P_n&=(n+2)^2-n^2\\&=n^2+4n+4-n^2\\\Rightarrow\ P_n&=4n+4=4(n+1)\end{aligned}[/tex]
Atau, kita dapat mengamati bahwa untuk setiap [tex]n\times n[/tex] ubin biru, di kanan-kiri-atas-bawah terdapat ubin putih sebanyak [tex]n+n+n+n=4n[/tex]. Lalu, ditambah dengan 4 ubin putih lagi di keempat pojok kolam. Sehingga:
[tex]\Rightarrow P_n=4n+4=4(n+1)[/tex]
Ketika terdapat 160.000 ubin berwarna biru, maka:
[tex]\begin{aligned}n&=\sqrt{160.000}\\&=\sqrt{16\times10.000}\\&=\sqrt{4^2\times100^2}\\&=\sqrt{\left(400\right)^2}\\\Rightarrow n&=\bf400\end{aligned}[/tex]
Jadi, 160.000 ubin berwarna biru terdapat pada pola ubin kolam ke-400.
Oleh karena itu, banyak ubin berwarna putih diberikan oleh:
[tex]\begin{aligned}P_{400}&=4(400+1)\\&=4\times401\\\therefore\ P_{400}&=\boxed{\,\bf1604\,}\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
∴ Ketika terdapat 160.000 ubin berwarna biru, banyak ubin berwarna putih adalah 1604.
_________________
Pelajari Lebih Lanjut
Contoh soal lain tentang Pola Bilangan
- https://brainly.co.id/tugas/287144
- https://brainly.co.id/tugas/11677796
- https://brainly.co.id/tugas/1486473
_________________
Detail Jawaban
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 8 (VIII)
Materi: Bab 1 - Pola Bilangan
Kode Kategorisasi: 8.2.1
Jawaban:
1.604
Penjelasan dengan langkah-langkah:
pola ubin warna putih :
8, 12, 16
a = 8
b = 4
pola ubin warna biru :
1, 4, 9 a = 1
3, 5 b = 3
2 c = 2
menentukan pola ubin biru :
Un = a + (n-1)b + (n² - 3n + 2)c/2
Un = 1 + (n-1)3 + (n² - 3n + 2)2/2
= 1 + 3n - 3 + n² - 3n + 2
= 1 - 3 + 2 + 3n - 3n + n²
Un = n²
sehingga :
Un = n²
160.000 = n²
n = √160.000
n = 400
..
Maka, Banyak ubin warna putih :
Un = a + (n-1)b
U400 = 8 + (400-1)4
= 8 + (399)4
= 8 + 1.596
= 1.604
Jadi, banyak ubin warna putih ketika ubin warna biru 160.000 adalah 1.604
[answer.2.content]